由随机高斯曲率扰动与局域密度阈值得出的原初黑洞丰度

原初黑洞的产生率通常通过考虑近乎高斯分布的宇宙学扰动，并假设在扰动幅度超过某一阈值的区域会形成黑洞来计算。曲率扰动的阈值 $\zeta_{\rm th}$ 用于此目的有些不合适，因为它显著依赖于环境效应，而对局域动力学并非本质。相比之下，视界穿越时密度扰动的阈值 $\delta_{\rm th}$ 似乎提供了更稳健的判据。另一方面，已知密度扰动被一个上限 $\delta_{\rm max}$ 所限制，且鉴于 $\delta_{\rm th}$ 与 $\delta_{\rm max}$ 相当，密度扰动在阈值附近或之上将远非高斯。在本文中，我们基于峰理论提供了对原初黑洞丰度的新的合理估计。在我们的方法中，我们假设曲率扰动是由单尺度功率谱表征的随机高斯场，同时基于局域平均密度扰动施加了针对 PBH 形成的最优化判据。两个变量通过广义相对论长波近似中导出的完整非线性表达式相关联。我们不引入窗函数，非均匀性的尺度作为峰理论中的随机变量引入。我们发现，与传统计算相比，质量谱向更大质量尺度偏移了约一个数量级。PBHs 的丰度比传统结果显著增大，达许多个数量级，这主要归因于 PBH 形成的最优化判据以及去除了与窗函数相关的抑制。