Friedmann 宇宙中的黑洞形成：数值相对论中的公式化与计算

我们研究了 Friedmann 宇宙中黑洞的形成。我们提出了在常平均曲率时间切片条件下的 Einstein 方程公式。我们的形式不仅给出了超视界尺度上的非线性密度和度规扰动的扰动方程解析解，还允许我们在密度涨落的尺度远小于 Hubble 视界尺度后进行黑洞形成的数值相对论模拟。我们针对由解析解提供的真实初始条件，在辐射主导的空间平坦背景宇宙中进行了球对称黑洞形成的数值模拟。研究发现，初始度规扰动必须是非线性的（在 $t=0$ 时 3D 共形因子 $\psi_0$ 的最大值应大于 $\sim 1.4$）才能形成黑洞，但黑洞形成的阈值振幅和最终黑洞质量在很大程度上取决于扰动的初始密度（或度规）分布：与被平坦宇宙平均密度区域包围的高密度峰相比，被低密度区域包围的高密度峰在 $t=0$ 时形成黑洞的 $\psi_0$ 阈值更小。这表明在研究原初黑洞形成时，有必要考虑密度涨落的空间关联。