视界热力学给出的弗里德曼平坦方程的普朗克修正

在本文中，我们利用最近推广的黑洞熵公式提出弗里德曼方程的量子版本。具体而言，从热力学第一定律的微分形式出发，我们得到了弗里德曼平坦方程的普朗克（非对易）修正。如此修正后的方程在形式上类似于高斯-博内引力中出现的方程，但处于普通的3+1维。作为这些修正的结果，通过考虑量子场论所允许的负内能涨落，我们的方程意味着能量密度 $\rho$ 和哈勃流 $H$ 均存在最大值，即排除了大爆炸。反之，考虑正量子涨落时，我们发现 $\rho$ 和 $H$ 无最大值。然而，从早期能量密度 $\rho\sim 1/t^2$ 出发，我们得到尺度因子 $a(t)\sim e^{\sqrt{t}}$，意味着在 $t=0$ 时存在一个有限的普朗克尺度宇宙，即类点大爆炸奇点被 $t=0$ 时普朗克尺度的宇宙所替代。最后，我们发现了方程中可能的高阶普朗克项，以及广义贝肯斯坦-霍金熵的相关修正。