范畴交叉积对偶的三种版本

在这篇部分属综述的论文中，我们比较了可表述交叉积对偶的三种不同C*-代数范畴，既包括局部紧群的作用也包括余作用。在这些范畴中，同构分别对应于C*-代数同构、imprimitivity双模和外共轭。在每种情况下，利用源自经典Landstad对偶的不动点函子的一个变体，来获得交叉积函子的拟逆。为比较各种情形，我们形式化地描述了我们将不动点函子视为交叉积形成过程的“逆”的观点。在某些情形中，我们得到所谓的“好”逆，而在其他情形中则没有。对于外共轭范畴，我们推广了Pedersen的一个定理，获得了对于作用而言是约化交叉积函子的拟逆的不动点函子，并表明这给出了一个好的逆。对于余作用，我们证明了Pedersen定理的部分版本，使我们能定义不动点函子，但它是否为交叉积函子的拟逆的问题仍然开放。