应用于心脏双域模型的三尺度展开均匀化方法
偏微分方程分析
2022-01-12 v1
摘要
本文针对心脏电生理的双域模型，给出了两个不同层级上的严格均匀化结果。第一层级与介观结构相关，即心脏组织由细胞外与细胞内域构成，二者以界面（肌膜）分隔。第二层级与微观结构相关，即细胞内介质仅可视为单位细胞（线粒体）的周期性排布。在细胞内与细胞外介质之间的界面上，通量由离子电流与外加电流的非线性函数给出。基于展开算子应用严格的均匀化过程，从我们的介观-微观双域模型导出宏观（均匀化）模型。我们在细胞内问题中应用三尺度展开方法，以在两个层级上获得其均匀化方程。细胞内结构的第一层级上尺度化得到介观方程。均匀化的第二步导出细胞内均匀化方程。为证明非线性项（尤其是定义于微观界面上的那些）的收敛性，我们使用边界展开方法与 Kolmogorov-Riesz 紧性结果。接着，我们使用标准展开方法均匀化细胞外问题。最终，在极限处我们得到定义在单一域（细胞内与细胞外介质的叠加）上的反应-扩散系统，其中包含依赖于三尺度的均匀化方程。此类模型广泛用于描述心脏组织的宏观行为，其被认作生物细胞内细胞质（细胞内）与其他细胞外之间的重要信使。内容 2020 数学学科分类。65N55 与 35A01 与 35B27 与 35K57 与 65M。
引用
@article{arxiv.2201.03914,
title = {Three Scale Unfolding Homogenization Method Applied to Cardiac Bidomain Model},
author = {Fakhrielddine Bader and Mostafa Bendahmane and Mazen Saad and Raafat Talhouk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.03914},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2201.03412