4D ${\cal N}=1$ 超共形场论中高自旋超流的三点函数

我们发展了一种一般形式体系，用于研究 4D ${\cal N}=1$ 超共形理论中守恒高自旋超流多重态 $J_{\alpha(r) \dot{\alpha}(r)}$ 的三点关联函数。对于任意 $r_1, r_2, r_3$，${\cal N}=1$ 超共形对称性施加于三点函数 $\langle J_{\alpha(r_1) \dot{\alpha}(r_1)} J_{\beta(r_2) \dot{\beta}(r_2) }J_{\gamma(r_3) \dot{\gamma}(r_3)}\rangle$ 的所有约束均被系统性推导出来，从而将该问题主要归结为计算与组合问题。作为示例，我们显式给出了 $\langle J_{\alpha(r) \dot{\alpha}(r)} J_{\beta \dot{\beta} } J_{\gamma \dot{\gamma}}\rangle$ 中所包含的允许张量结构，其中 $J_{\alpha \dot{\alpha}}$ 为超流。我们发现该三点函数依赖于两个独立的张量结构，尽管关联函数的精确形式取决于 $r$ 为偶数还是奇数。$r=1$ 的情形重现了 Osborn 导出的普通超流三点函数。此外，我们给出了形如 $\langle L L J_{\alpha(r) \dot{\alpha}(r)}\rangle$ 与 $\langle J_{\alpha(r_1) \dot{\alpha}(r_1)} J_{\beta(r_2) \dot{\beta}(r_2)} L \rangle$ 的混合关联函数的最一般结构，其中 $L$ 为味流多重态。