三个密切行走者

我们考虑方格点上的三个有向行走者，它们在每个时钟 tick 同时移动且永不相交。它们的轨迹形成一个非交叉的行走构型。若行走者从不共享一条边，则称该构型为密切的；若它们从不相遇，则称其为相恶的（或：不相交的）。我们给出了从指定点出发的密切构型生成函数的闭式表达式。该生成函数结果是代数的。我们还将具有指定起点和终点的密切构型的计数与（已被较好理解的）不相交构型的计数联系起来。我们的方法基于密切构型的逐步分解，以及该分解所得函数方程的求解。