具有可积性与非可积性共存的时空的第三类

时空的可积性或非可积性通常指大质点或无质点的运动轨迹是否可积。标准的黑洞时空（如 Schwarzschild 与 Kerr 度规）对于时向和时空类 geodesics 都始终是可积的，属于第一类时空。然而，Melvin 类时空作为第二类时空，无论是用于大质点还是无质点的运动，都非可积。本文发现了第三类时空的可能性，即时向类 geodesics 的动力学非可积，而时空类 geodesics 的动力学可积。事实上，等时共形变换可将第一类解变为第三类。这源于等时因子防止 Hamilton-Jacobi 方程变量分离，导致时向类粒子动力学缺乏第四个常数。然而，无质的粒子运动仍然在任意等时因子下保持可积，因为等时因子对时空类 geodesics 无任何影响。等时 Kerr 度规是第三类时空的一个例子。除了等时变换方法之外，其他路径也可能产生第三类时空。Kerr-Bertotti-Robinson 黑洞度规和加速 Schwarzschild 时空是两种非等时解，同样属于第三类。