沿类时测地线粘合小黑洞 I：形式解

给定一个满足爱因斯坦真空方程（可能含宇宙学常数）的光滑全局双曲 $(3+1)$ 维时空以及一条不可延拓的类时测地线，我们构造了一族依赖于小参数 $\epsilon>0$ 的度量，具有以下性质。（1）它们模 $\mathcal{O}(\epsilon^\infty)$ 地满足爱因斯坦真空方程。（2）在远离该测地线处，当 $\epsilon\to 0$ 时它们趋于原度量。（3）在测地线上每一点附近，它们的 $\epsilon^{-1}$ 重标度趋于一个固定的亚极端 Kerr 度量。我们的结果适用于所有具有非紧柯西超曲面的时空，也适用于在测地线上一点邻域内无非平凡 Killing 矢量场的时空。若 $(M,g)$ 是亚极端或极端 Kerr（-反 de~Sitter）时空外通讯域的邻域，当我们选取的类时测地线穿越事件视界时，所构造度量可模拟极端质量比并合。我们在此构造的度量以对数光滑方式依赖于 $\epsilon$ 及原时空上的（重标度）坐标。这尤其为 Gralla-Wald 关于小黑洞引力自力的形式微扰理论框架提供了依据。