具有 Horndeski 源的 BTZ 黑洞解的热力学

在三维空间中，我们考虑 Horndeski 作用量的一个特定截断，该截断简化为带有宇宙学常数 $\Lambda$ 的 Einstein-Hilbert 拉格朗日量以及一个标量场，其动力学由通常的动能项连同非最小动能耦合所支配。通过要求守恒流的径向分量为零，该解结果为具有在视界处定义良好的径向标量场的 BTZ 黑洞几何。这意味着特别是与物质源相关的应力张量在壳上表现为有效的宇宙学常数项。我们构建了一个欧几里得作用量，其场方程与原始方程一致，并且守恒流径向分量的约束也作为场方程出现。借助该欧几里得作用量，我们推导了解的质量和熵，发现它们与 BTZ 解的热力学量成正比，比例因子取决于宇宙学常数。实性条件和质量的正定性要求宇宙学常数有上界，即 $\Lambda\leq-\frac{1}{l^2}$，其中极限情况 $\Lambda=-\frac{1}{l^2}$ 简化为标量场为零的 BTZ 解。利用约化作用量的缩放对称性，我们还获得了通常的三维 Smarr 公式。在最后一节中，我们将所有这些结果推广到更高维度，其中度量结果为具有平面视界的 Schwarzschild-AdS 时空。