共形场论中量子淬火后的热化与复苏

我们考虑一个由中心荷为 $c$ 的 1+1 维共形场论（CFT）描述的有限长度 $L$ 系统中的量子淬火，该系统从对应于逆温度 $\beta\ll L$ 的有限能量密度态开始。对于满足 $\ell/2<t<(L-\ell)/2$ 的时间 $t$，长度为 $\ell$ 的子系统的约化密度矩阵指数级接近热密度矩阵。我们精确计算了时间 $t$ 时的态与初始态的重叠 $\cal F$，并表明通常情况下它在大的 $L/\beta$ 下呈指数抑制。然而，对于 $c<1$ 的最小模型（更一般地，有理 CFT），在时间为 $L/2$ 的整数倍时（对于周期性边界条件；对于开放边界条件则为 $L$），会出现（通常是部分的）复苏，此时 $\cal F$ 为 $O(1)$，从而导致最终 $\mathcal{F}=1$ 的完全复苏。在所有 $t/L$ 的有理值处也存在有趣的结构，这与 CFT 在模变换下的性质有关。在早期时间 $t\!\ll\!(L\beta)^{1/2}$，存在普遍衰减 ${\cal F}\sim\exp\big(\!-\!(\pi c/3)Lt^2/\beta(\beta^2+4t^2)\big)$。CFT 的无关非可积微扰的影响是逐步展宽每个 $t=nL/2$ 处的复苏，展宽量为 $O(n^{1/2})$。