高维共形场论中的量子复兴

我们研究了在维度$d-1$且线性尺寸$O(L)$的紧致空间流形上的共形场论(CFT)中，从具有短程关联的广延能量态$|\Psi(0)\rangle$出发，经过量子淬火后的返回振幅${\cal F}(t)= |\langle\Psi(0)|\Psi(t)\rangle|$的行为。在初始高斯衰减后，${\cal F}(t)$达到与初始能量处可用态密度相关的平台值。然而对于$d=3,4$，该值在经过单次振荡后从下方达到。对于全息CFT，平台持续至至少$O(\sigma^{1/(d-1)} L)$的时间，其中$\sigma\gg1$是无量纲斯特藩-玻尔兹曼常数。另一方面，对于高对称流形上的自由场论，通常在$t\sim\mbox{integer}\times L$时刻出现复兴。特别地，在周长为$2\pi L$的球面$S_{d-1}$上，模群对${\cal F}(t)$的作用暗示了在$t/L$的所有有理值附近存在结构，类似于$d=2$中有理CFT的情况。