圆微分同胚光滑共轭不存在完备数值不变量

Poincaré 和 Denjoy 的经典结果表明，两个保向的 $C^2$ 圆微分同胚当且仅当具有相同的旋转数时是拓扑共轭的。我们证明，对于由具有更高正则度的同胚实现的保向圆微分同胚的共轭关系，不可能获得这样的完备数值 Borel 不变量。例如，我们考虑由 Hölder 同胚或 $C^k$-微分同胚（其中 $k\in \mathbb{Z}^+ \cup \{\infty\}$）实现的共轭。证明结合了描述集合论的技术以及圆微分同胚的共轭逼近法的定量版本。