在 $R^{19}$ 中不存在 76 条等角线

自 1973 年以来，$\mathbb{R}^{19}$ 中等角线的最大数目已知介于 72 到 76 之间。根据强正则图 $(75,32,10,16)$ 的不存在性 \cite{aza15}、Larmen-Rogers-Seidel 定理 \cite{lar77} 以及 Lemmen-Seidel 关于公共角为 $\frac 1 3$ 的等角线的界 \cite{lem73}，我们可以证明在 $\mathbb{R}^{19}$ 中不存在 76 条等角线。作为推论，不存在强正则图 $(76,35,18,14)$。类似的讨论可证明在 $\mathbb{R}^{20}$ 中不存在 96 条等角线。