饱和构型与等角线的大尺寸新构造

欧几里得空间中过原点的一组直线若其中任意两条的交角均相同，则称为等角线。我们研究欧几里得空间中等角线的最大数目，并采用图论方法证明：对于目前已知的所有 $\mathbb R^d$ 中最大等角线构造，当 $14 \leq d \leq 20$ 且 $d \neq 15$ 时，均无法再添加一条直线以形成更大的等角线集合。我们给出了大尺寸等角线的新构造，分别为 $\mathbb R^{42}$ 中 248 条等角线、$\mathbb{R}^{41}$ 中 200 条等角线、$\mathbb{R}^{40}$ 中 168 条等角线、$\mathbb R^{39}$ 中 152 条夹角为 $1/7$ 的等角线，以及 $\mathbb R^{18}$ 中 56 条夹角为 $1/5$ 的等角线。