Z 与 Z 的 wreath 积具有 2/3 的 Hilbert 压缩指数

Tim Austin; Assaf Naor; Yuval Peres

Z 与 Z 的 wreath 积具有 2/3 的 Hilbert 压缩指数

度量几何 2007-08-13 v4 泛函分析群论

作者: Tim Austin , Assaf Naor , Yuval Peres

摘要

设 G 是一个有限生成群，配备有与某个有限生成集相关的词度量 d。G 的 Hilbert 压缩指数是所有满足以下条件的 $\alpha\ge 0$ 的上确界：存在一个 Lipschitz 映射 $f:G\to L_2$ 和一个常数 $c>0$ ，使得对于所有 $x,y\in G$ ，都有 $\|f(x)-f(y)\|_2\ge cd(x,y)^\alpha.$ 在 \cite{AGS06} 中证明了 wreath 积 $\Z\bwr \Z$ 的 Hilbert 压缩指数至多为 $\frac34$ ，而在 \cite{NP07} 中证明了该指数至少为 $\frac23$ 。在此，我们证明 $\frac23$ 是正确的值。我们的证明基于对 K. Ball 的 Markov 型概念的应用。

关键词

Hilbert 压缩指数 wreath 积有限生成群词度量 Lipschitz 映射 Markov 型到 L_2 的嵌入

引用

@article{arxiv.0706.1943,
  title  = {The wreath product of Z with Z has Hilbert compression exponent 2/3},
  author = {Tim Austin and Assaf Naor and Yuval Peres},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0706.1943},
  year   = {2007}
}

备注

Removed a reference to the lower bound of 2/3 for the Hilbert compression of Z wreath Z in math/0603138 since the proof is incorrect; added a reference which contains a correct proof (the results of this paper remain unchanged). Added Remark 2.2 which shows why Z wreath Z has Hilbert compression exponent at least 2/3

Z 与 Z 的 wreath 积具有 2/3 的 Hilbert 压缩指数

摘要

关键词

引用

备注

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