单项式理想的弱 Lefschetz 性质与混合重数

近期，H. Dao 与 R. Nair 给出了单纯复形 $\Delta$ 的组合描述，使得 $\Delta$ 的 Stanley-Reisner 理想的免平方约化在特征零且次数 $1$ 时具有 WLP。本文中，我们应用等生成单项式理想的解析展布、混合重数与双有理单项式映射之间的联系，给出免平方约化 $A(\Delta)$ 在特征零且次数 $i$ 时满足 WLP 的一个充要条件，该条件用包含 $\Delta$ 组合信息的单项式理想的混合重数表示，我们称之为关联理想。作为推论，我们根据混合重数给出了 $A(\Delta)$ 在正特征下次数 $i$ 时 WLP 可能失效的一个上界。此外，我们将 Dao 与 Nair 的判据推广到正奇特征下的任意单项式理想。