冒号理想的生成器及其在三变量单项式准完全交叉项弱 Lefschetz 性质中的应用
交换代数
2026-03-13 v1
摘要
在分类 char(F)=0 时，理想 I=(x_{1}^{d_{1}},y^{d_{2}},z^{d_{3}},x^{a_{1}}y^{a_{2}}z^{a_{3}}) 下的单项式准完全交叉项 A=F[x,y,z]/I 是否满足弱 Lefschetz 性质 (WLP) 方面取得了显著进展。我们通过某种关系将此问题联系到两变量情形，从而导引出冒号理想 (x^{d_{1}},y^{d_{2}}):(x+y)^{a_{3}} 的显式生成式。凭借这些生成式，我们构造了一个矩阵并指出，对于 A 为 level 情形时，WLP 的失效由某特定多项式（即本矩阵的行列式）是否为零所决定。我们进一步表明，在 level 情形下，首次由 Migliore、Miró-Roig 与 Nagel 提出的猜想在若干新情形下得以证实。
引用
@article{arxiv.2603.11491,
title = {The Generators of a Colon Ideal with an Application to the Weak Lefschetz Property for Monomial Almost Complete Intersections in Three Variables},
author = {Matthew Davidson Booth and Adela Vraciu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.11491},
year = {2026}
}
备注
26 pages