饱和圆填充中的 Voronoi 胞元及 Thue 定理的初等证明
历史与综述
2019-05-16 v1 度量几何
摘要
著名的 Kepler 猜想有一个不那么引人注目、但维度更低的对应结论：Thue 定理指出欧几里得平面中最稠密的圆填充具有六边形结构。常见的证明利用 Voronoi 胞元，并通过对凸函数应用 Jensen 不等式分析其面积，从而得到全局成立的局部估计。基于 Voronoi 胞元的概念，我们将引入一种称为 L-三角形的新剖分，其可与格点圆填充的基本平行四边形相联系。因此，全局无序的圆填充可归约为局部有序的构型：我们将展示 Lagrange 关于格点圆填充的定理如何应用于非格点圆填充。由此我们得到了 Thue 定理的一个新证明。
引用
@article{arxiv.1905.05837,
title = {The Voronoi Cell in a saturated Circle Packing and an elementary proof of Thue's theorem},
author = {Max Leppmeier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.05837},
year = {2019}
}