奇异Kähler-Einstein Fano簇的体积

我们证明了 $n$ 维 Kähler-Einstein $\mathbb{Q}$-Fano 簇的反典则体积被局部奇点的某些不变量从上方界定，即对于理想为 $\mathrm{lct}^n\cdot\mathrm{mult}$，对于实赋值为归一化体积函数。这改进了 Fujita 最近的结果。作为一个应用，我们得到了具有商奇点的 Kähler-Einstein Fano 簇的尖锐体积上界。基于 Li 和作者最近的结果，我们证明了一个 Fano 流形是 K-半稳定的当且仅当其仿射锥上成立 de Fernex-Ein-Musta\c{t}\u{a} 型不等式。