Kähler-Einstein 度量与体积极小化

我们证明，若一个 $\mathbb{Q}$-Fano 簇 $V$ 特殊退化到一个 Kähler-Einstein $\mathbb{Q}$-Fano 簇 $V$，则对于任意丰富 Cartier 除子 $H=-r^{-1} K_V$（其中 $r\in \mathbb{Q}_{>0}$），归一化体积 $\widehat{\rm vol}(v)=A_{\mathcal{C}}^n(v)\cdot {\rm vol}(v)$ 在所有以仿射锥 $\mathcal{C}:=C(V,H)$ 的顶点为中心的实赋值中，于典范赋值 ${\rm ord}_V$ 处达到全局极小。这也被推广到对数与 orbifold 情形。作为推论，我们完成了对 [arXiv:1511.08164] 中关於任意光滑 Fano 流形 K-半稳定性等价刻画的猜想的确认。我们还证明了与光滑 Sasaki-Einstein 度量的 Reeb 向量场相关的赋值在相应的 Kähler 锥上极小化 $\widehat{\rm vol}$。这些结果加强了 Martelli-Sparks-Yau [Martelli et al 08] 的极小化结果。