K半稳定性即等变体积最小化

这是论文[arXiv:1511.08164]的延续，其中提出了在$\mathbb{Q}$-Gorenstein klt奇点上最小化归一化体积的问题。这里我们考虑它与K半稳定性的关系，K半稳定性是Fano簇上Kähler-Einstein度量研究中的一个重要概念。特别地，我们证明对于$\mathbb{Q}$-Fano簇$V$，$(V, -K_V)$的K半稳定性等价于在对应于$-K_V$的任何正Cartier倍数的锥上所有$\mathbb{C}^*$-不变赋值的典范赋值${\rm ord}_V$处归一化体积被极小化的条件。在这种情况下，表明${\rm ord}_V$是所有$\mathbb{C}^*$-不变拟单项赋值中的唯一极小化子。这些结果使我们能够通过使用等变体积最小化以及通过使用涉及$V$上的除子赋值不等式来刻画K半稳定性。