猜想具有极小体积的klt簇

我们构造了具有丰富典范类且体积已知最小的klt射影簇。我们还找到了具有已知最小反典范体积的特殊klt Fano簇。我们猜想我们的例子在每一维数下都具有最小体积，并给出了低维的证据。为了改进早期的例子，我们不得不考虑非拟光滑的加权超曲面。我们通过精确计算其全局对数典范阈值（或$\alpha$-不变量）来证明我们的Fano簇是特殊的；该值极大，在$n$维下约为$2^{2^n}$。这些例子改进了Birkar关于Fano簇补的有界性定理中的下界。