Barnes zeta 函数与 Bessel zeta 函数的变分
数论
2025-04-15 v2 复变函数
摘要
我们考虑两类基本 zeta 函数的变分，这些 zeta 函数产生于涉及锥奇点的几何背景下的物理与分析问题研究中。它们是 Barnes zeta 函数与 Bessel zeta 函数。尽管用于定义它们的级数在零点处不收敛，但利用复分析方法，我们能够计算这些 zeta 函数在零点处的导数。这些 zeta 函数关键地依赖于某一参数，我们计算了这些导数关于该参数的变分。对于该参数的整数值，我们利用特殊函数给出了 Barnes zeta 函数关于该参数变分的新表达式。对于 Bessel zeta 函数，我们通过两种独立方法得到了其变分的两种不同表达式。当然，这些表达式应当相等，我们通过证明几个关于特殊函数与初等函数的恒等式来验证这一点。我们是在研究锥与扇形区域上 Laplace 算子的行列式时遇到这些 zeta 函数的。
引用
@article{arxiv.2312.02108,
title = {The variation of Barnes and Bessel zeta functions},
author = {Clara L. Aldana and Klaus Kirsten and Julie Rowlett},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.02108},
year = {2025}
}