模曲面上小球与环域内闭测地线的方差

我们对模曲面$\Gamma\backslash\mathbb{H}$上小随机球或环域内闭测地线分布的方差进行渐近估计。我们提出了一个概率模型，其中闭测地线使用随机测地线段建模，并利用$\Gamma\backslash\mathbb{H}$中测地流的混合性对该模型进行严格分析。这导出了关于方差渐近行为的一个猜想，与先前探索的情形不同，该方差不等于期望值。我们证明了小球的情形与环域的情形下的这一猜想，解决了Humphries与Radziwill遗留的一个问题。