利用总质量确定扩散问题对称边界控制中切换点的研究

作者研究问题 $u_t=u_{xx},\ 0<x<1,\ t>0; \ u(x,0)=0,$ 以及 $u(0,t)=u(1,t)=\psi(t),$ 其中 $\psi(t)=u_0$ 当 $t_{2k} < t<t_{2k+1}$，$\psi(t)=0$ 当 $t_{2k+1} <t<t_{2k+2},\ k=0,1,2,\ldots$，且 $t_0=0$，序列 $t_{k}$ 由方程 $\int_0^1 u(x,t_k)dx = M,$ 对 $k=1,3,5,\dots,$ 以及 $\int_0^1 u(x,t_k)dx = m,$ 对 $k=2,4,6,\dots$ 确定，其中 $0<m<M<u_0$。注意切换点 $t_k,\quad k=1,2,3,\ldots$ 未知。文中证明了存在性与唯一性。获得了 $t_k$ 与 $t_{k+1}-t_k$ 的理论估计，并给出了估计的数值验证。