GL(n) 的泛非分歧模与 Ihara 猜想

设 $F$ 为 $\mathbb{Q}_p$ 的有限扩张。令 $W(k)$ 表示特征 $\ell$ 不同于 $p$ 和 $2$ 的代数闭域 $k$ 的 Witt 向量，并设 $\mathcal{Z}$ 为 $GL_n(F)$ 在 $W(k)$ 上的球面 Hecke 代数。给定一个 Hecke 特征标 $\lambda:\mathcal{Z}\to R$，其中 $R$ 为任意 $W(k)$-代数，我们引入泛非分歧模 $\mathcal{M}_{\lambda,R}$。我们证明 $\mathcal{M}_{\lambda,R}$ 可嵌入其 Whittaker 空间且在 $R$ 上平坦，从而解决了 Lazarus 的一个猜想。由此可得，$\mathcal{M}_{\lambda,k}$ 与任何具有 Hecke 特征标 $\lambda$ 的非分歧主序列具有相同的半简化。在模 $\ell$ 自守形式背景下，Clozel、Harris 和 Taylor 提出了 Ihara 引理的一个猜想性类比。该猜想预测，模 $\ell$ 自守形式的某个循环模 $V$ 的每个不可约子模都是泛型的。我们关于 $\mathcal{M}_{\lambda,k}$ 的 Whittaker 模型的结果将 Ihara 猜想归结为 $V$ 是泛型这一断言。