奇异芳香 B-级数的普适等变性质

奇异芳香 Butcher 级数最初是为计算 $\mathbb{R}^d$ 及流形上遍历随机微分方程高阶数值积分的阶条件而引入。我们在本文中证明，奇异芳香 B-级数满足一种普适几何性质，即它们由相对于正交坐标变换的局部性与等变性所刻画。这一刻画确认了奇异芳香 B-级数是一种基础几何对象，它自然推广了芳香 B-级数和 B-级数，因为它们共享相似的等变性质。此外，我们利用不同的等变性质对奇异芳香 B-级数的主要子集（特别是奇异 B-级数）进行了分类。在分析中，我们给出了奇异芳香树与对偶向量场的广义定义，并探讨了退化现象对分类的影响。