有根树图与 Butcher 群：基本微扰理论的 combinatorics
组合数学
2021-03-30 v1
摘要
不动点方程或常微分方程解的微扰展开可表示为关于微扰参数的幂级数。该级数中的项由有根树索引，并依赖于方程中的参数，其依赖方式由树的结构决定。此类形式的幂级数可在更一般的意义下考虑；这些级数上存在两种有趣且有用的群结构，分别对应于复合与代换运算。复合运算定义了 Butcher 群，这是一个首先在数值分析背景下引入的无限维群。本综述讨论了实现这些有根树的多种方式：作为带标号的有根树、或递增带标号的有根树、或不带标号的有根树。文中论证，最简单的框架是使用带标号的有根树。
引用
@article{arxiv.2101.09364,
title = {Rooted tree graphs and the Butcher group: Combinatorics of elementary perturbation theory},
author = {William G. Faris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.09364},
year = {2021}
}
备注
32 pages with 12 figures, to appear in Festschrift for Charles M. Newman