B-级数方法正是仿射等变方法
数值分析
2017-03-22 v2 经典分析与常微分方程
摘要
Butcher 级数（也称为 B-级数）是一种在数值积分分析中至关重要的展开形式。可展开为 B-级数的数值方法定义在所有维度上，因此它们对应于\emph{映射序列}——每个维度对应一个映射。长期以来，一个未决问题是刻画那些源自 B-级数的映射序列。本文解决了这一问题：我们证明了仿射空间上向量场之间的光滑映射序列具有 B-级数展开，当且仅当它是\emph{仿射等变}的，即它尊重仿射空间之间的所有仿射映射。
引用
@article{arxiv.1409.1019,
title = {B-series methods are exactly the affine equivariant methods},
author = {Robert I. McLachlan and Klas Modin and Hans Munthe-Kaas and Olivier Verdier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.1019},
year = {2017}
}