意外对称性、希尔伯特级数与朋友关系

有效场论中的意外对称性可以通过计算和比较希尔伯特级数来确立。这促使我们使用不变量理论的工具来研究它们。应用这一技术，我们重点研究了在非导数相互作用中成立到所有阶的三类意外对称性。这些对称性被导数相互作用所破坏，并退化为有限阶的意外对称性。为了系统地理解意外对称性的起源和模式，我们引入了一种新颖的数学构造——子群之间的一种（非传递的）二元关系，我们称之为“朋友关系”。借助这一概念，我们推导出了用“朋友”表述的、关于全阶意外对称性的新判据，以及用“朋友但不过分”表述的、关于有限阶意外对称性的判据。这些判据使我们无需计算希尔伯特级数即可更有效地验证和识别意外对称性。我们通过将新判据应用于多种示例性意外对称性（包括标准模型有效场论中希格斯扇区的 custodial 对称性）来证明其有效性。