U(n) 的 universal covering group 与射影表示

利用纤维丛理论，我们构造了 U(n) 的 universal covering group $\tilde{U}(n)$，并证明 $\tilde{U}(n)$ 同构于半直积 $SU(n)\bigcirc {\scriptstyle s}$ R。我们给出了 U(n) 的射影表示集合与 $SU(n)\bigcirc {\scriptstyle s}$ R 的某类酉表示等价类集合之间的一一对应。应用 Bargmann 定理，我们给出了 U(n) 的射影表示提升到 $SU(n)\bigcirc {\scriptstyle s}$ R 的酉表示的显式表达式。为完整起见，我们讨论了 U(n)、SU(n)、U(1) 与 Z_n 之间的拓扑与群论关系。