具有交集数组 {32,27,8,1;1,4,27,32} 的距离正则图的唯一性及相关结果

已知在同构意义下，存在唯一具有交集数组 {32,27;1,12} 的距离正则图 $\Delta$（等价地，$\Delta$ 是具有参数 (105,32,4,12) 的唯一强正则图）。本文研究 $\Delta$ 的距离正则对径覆盖。我们证明在同构意义下，$\Delta$ 只有一个距离正则对径三重覆盖（作者二十多年前发现的图 $\hat\Delta$），从而证明存在唯一具有交集数组 {32,27,8,1;1,4,27,32} 的距离正则图。在此过程中，我们确认了 Steve Linton 未发表的结果：不存在 $\Delta$ 的距离正则对径双重覆盖，因此不存在具有交集数组 {32,27,6,1;1,6,27,32} 的距离正则图。我们还证明不存在 $\Delta$ 的距离正则对径 4-重覆盖，因此不存在具有交集数组 {32,27,9,1;1,3,27,32} 的距离正则图，并且不存在作为 $\hat\Delta$ 的双重覆盖的 $\Delta$ 的距离正则对径 6-重覆盖。