分数型 Marcinkiewicz 积分及其换算子的均匀有界性质

设 $\Omega \in L^{\infty}(\mathbb{S} ^{n-1})$ 为零均值的齐次为零度函数，则本文考虑分数型 Marcinkiewicz 积分算子 $$\mu_{\Omega ,\beta }f(x) = \left ( \int_{0}^{\infty } \left | \int_{\left | x-y \right |\le t }^{} \frac{\Omega (x-y)}{\left | x-y \right |^{n-1-\beta } } f(y)dy \right | ^{2}\frac{dt}{t^3} \right )^{\frac{1}{2} },\quad 0<\beta<n。$$ 我们的主要贡献是，当 $\beta\to 0^+$时，本文对 $\mu_{\Omega,\beta}$ 的定量加权估计可以恢复 Hu 与 Qu 对经典 Marcinkiewicz 积分 $\mu_{\Omega}$ 的定量加权结果。作为推论，我们也给出当 $\beta \rightarrow 0^+$时，相应分数换算子 $\mu_{\Omega,\beta}$ 的定量加权界限。