具非光滑系数非线性抛物方程的全局 Marcinkiewicz 估计

考虑具测度数据的抛物方程 \begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} &u_t-{\rm div} \mathbf{a}(D u,x,t)=\mu&\text{in}& \quad \Omega_T, &u=0 \quad &\text{on}& \quad \partial_p\Omega_T, \end{aligned}\right. \end{equation*} 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中的有界区域，$\Omega_T=\Omega\times (0,T)$，$\partial_p\Omega_T=(\partial\Omega\times (0,T))\cup (\Omega\times\{0\})$，$\mu$ 是具有有限总质量的符号 Borel 测度。假设非线性项 ${\bf a}$ 满足小 BMO 半范数条件，且 $\Omega$ 是 Reifenberg 平坦区域。本文证明了该抛物方程的 SOLA (Solution Obtained as Limits of Approximation) 的全局 Marcinkiewicz 估计。