粗糙核 Marcinkiewicz 积分的稀疏控制及其应用

设 $\Omega$ 为零次齐次、均值为零且在单位球面上可积，$\mu_{\Omega}$ 为由下式定义的高维 Marcinkiewicz 积分 $$\mu_\Omega(f)(x)= \Big(\int_0^\infty\Big|\int_{|x-y|\leq t}\frac{\Omega(x-y)}{|x-y|^{n-1}}f(y)dy\Big|^2\frac{dt}{t^3}\Big)^{1/2}.$$ 本文在假设 $\Omega\in L^{\infty}(S^{n-1})$ 下建立了 $\mu_{\Omega}$ 的双线性稀疏控制。作为应用，获得了 $\mu_{\Omega}$ 的一些定量加权估计。