Orlicz 空间上 Marcinkiewicz 插值定理的尖锐形式

本文证明了 Marcinkiewicz 插值定理的一个推广，允许中间空间为 Orlicz 型。该推广给出了一个必要且充分的条件，使得每一个拟线性算子，若将 σ-有限测度空间 $(X,\mu)$ 上所有 $\mu$-可测简单函数的集合 $S(X,\mu)$ 映射到 σ-有限测度空间 $(Y,\nu)$ 上的 $\nu$-可测函数类 $M(Y,\nu)$，并满足如下端点估计：对 $1 < p< \infty$，$1 \leq r < \infty$，\begin{equation*} \lambda \, \nu \left( \left\lbrace y \in Y : |(Tf)(y)| > \lambda \right\rbrace \right)^{\frac{1}{p}} \leq C_{p,r} \left( \int_{\mathbb{R_+}} \mu \left( \left\lbrace x \in X : |(f)(x)| > t \right\rbrace \right)^{\frac{r}{p}} t^{r-1}dt \right)^{\frac{1}{r}}, \end{equation*} 对所有 $f \in S(X,\mu)$ 与 $\lambda \in \mathbb{R_+}$ 成立；则该算子从一个 Orlicz 空间到另一个 Orlicz 空间有界。