多线性Marcinkiewicz积分在Campanato空间上的存在性与有界性

在本文中，我们建立了$m$-线性Marcinkiewicz积分在Campanato型空间上的有界性。我们证明了如果$m$-线性Marcinkiewicz积分在一点有限，则它在几乎处处有限。此外，如下范数不等式成立：$$\|\mu(\vec{f})\|_{\mathcal{E}^{\alpha,p}} \leq C\prod_{j=1}^m\|f_j\|_{\mathcal{E}^{\alpha_j,p_j}},$$ 其中$\mathcal{E}^{\alpha,p}$是经典的Campanato空间。