粗糙双线性奇异积分的稀疏控制与加权估计

设 $r>\frac{4}{3}$ 且 $\Omega \in L^{r}(\mathbb{S}^{2n-1})$ 积分为零。我们证明双线性粗糙奇异积分 $$T_{\Omega}(f,g)(x)= \textrm{p.v.} \int_{\mathbb{R}^n}\int_{\mathbb{R}^n}\frac{\Omega((y,z)/|(y,z)|)}{|(y,z)|^{2n}}f(x-y)g(x-z)\,dydz,$$ 满足由 $(p,p,p)$-平均给出的稀疏控制，其中 $p$ 大于某个与 $r$ 和 $n$ 显式相关的数。作为推论，我们推导了与粗糙齐次核相关的双线性齐次奇异积分的某些定量加权估计。