简单曲面上的迁移 Oka-Grauert 原理
微分几何
2023-04-18 v2 偏微分方程分析
摘要
本文借助一种新颖的扭子对应来考察黎曼曲面上的衰减迁移方程，在该对应下矩阵衰减对应于复曲面上的全纯向量丛。主要结果给出了经典 Oka-Grauert 原理的迁移版本，并指出简单曲面的扭子空间不支持非平凡全纯向量丛。这解决了简单曲面上矩阵全纯积分因子存在性的一个开放问题，并被应用于给出非阿贝尔 X 射线变换的范围刻画。主定理利用 Nash 与 Moser 的逆函数定理证明，所需驯估计由近期关于衰减 X 射线变换单射性及相关正规算子的微局部分析的结果获得。
引用
@article{arxiv.2108.05125,
title = {The Transport Oka-Grauert Principle for Simple Surfaces},
author = {Jan Bohr and Gabriel P. Paternain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.05125},
year = {2023}
}
备注
Revised version, to appear in Journal de l'\'Ecole polytechnique (JEP)