基于新型向量迁移算子的黎曼共轭梯度算法在广义Stiefel流形上的推广及低秩应用
最优化与控制
2024-05-28 v2 数值分析
数值分析
摘要
本文利用Cayley变换，针对嵌入非标准度量的广义Stiefel流形，提出了两种创新的向量迁移算子。具体而言，引入了微分收缩以及Cayley变换对微分矩阵指数的近似。这些向量迁移被证明在非标准度量下满足Ring-Wirth非扩张条件，其中之一的算子还是等距的。基于这些新型向量迁移算子，我们将修正的Polak-Ribière-Polyak (PRP)共轭梯度法推广到广义Stiefel流形上。在非单调线搜索条件下，我们证明了算法全局收敛到驻点。所提向量迁移算子的有效性通过广义特征值问题和典型相关分析的数值实验得到了实证验证。
引用
@article{arxiv.2311.00907,
title = {New vector transport operators extending a Riemannian CG algorithm to generalized Stiefel manifold with low-rank applications},
author = {Xuejie Wang and Kangkang Deng and Zheng Peng and Chengcheng Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.00907},
year = {2024}
}