黎曼流形上修正的无记忆谱缩放Broyden族

本文提出基于谱缩放 Broyden 族的无记忆拟牛顿法在黎曼流形上的修正方法。该方法在流形上无记忆自缩放 Broyden 族的搜索方向中添加一个参数。此外,其使用一般映射而非向量转移(vector transport)。该思想已在黎曼共轭梯度法的一般框架中被提出,其中可使用向量转移、缩放向量转移或逆回缩(inverse retraction)。我们证明在某些参数假设下搜索方向满足充分下降条件。此外,在 Wolfe 条件下证明了所提方法的全局收敛性。我们将其与现有方法(包括黎曼共轭梯度法与无记忆谱缩放 Broyden 族)进行数值比较。数值结果表明,采用 BFGS 公式的所提方法适用于求解斜流形(oblique manifold)上的非对角代价函数最小化问题。