多切口测度的自由加性卷积的支撑集
概率论
2022-03-29 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑两个概率测度 与 的自由加性卷积 ，它们分别支撑于实线上 与 个互不相交的有界区间上，并推导其支撑集中连通分支个数的一个下界与一个严格小于 的上界。我们还获得了自由加性卷积半群 的相应结果。全文我们考虑在支撑集端点处具有幂律行为、指数介于 到 的概率测度类。我们的主定理将 Bao、Erd\H{o}s 和 Schnelli~[4] 的结果推广到了多切口情形。
引用
@article{arxiv.2201.05582,
title = {The support of the free additive convolution of multi-cut measures},
author = {Philippe Moreillon and Kevin Schnelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.05582},
year = {2022}
}
备注
Corrected the proof and statement of Proposition 4.12 (Prop. 4.10 in v1). The upper bound in Theorem 1.5 accordingly changed to $2n_\alpha n_\beta$ from $n_\alpha n_\beta$, proof of Theorem 1.5 in Section 5 is now shorter. Extended Lemma 4.9 yielding a lower bound on the number of components in the support of the free additive convolution in Theorem 1.5. Corrected the proof of Proposition 4.10