正半轴上自由乘法卷积的正则性性质

给定 $\mathbb{R}_{+}=[0,\infty)$ 上的两个非退化 Borel 概率测度 $\mu$ 和 $\nu$，我们证明它们的自由乘法卷积 $\mu\boxtimes\nu$ 具有零奇异连续部分，且其绝对连续部分具有被 $x^{-1}$ 界定的密度。当 $\mu$ 和 $\nu$ 是 $(0,\infty)$ 上具有 $(-1,1)$ 中指数幂律行为的紧支撑 Jacobi 测度时，我们证明 $\mu\boxtimes\nu$ 是另一个 Jacobi 测度，其密度在其支撑边界处呈平方根衰减。