几何布朗运动中对数正态变量的和
统计力学
2018-02-09 v1 数理金融
摘要
几何布朗运动（GBM）是表征自我复制实体的关键模型。自我复制可被视为生命的定义[5]，其诱导的动力学令从生物学到经济学中关注生命系统的人感兴趣。GBM的轨迹按众所周知的对数正态密度分布，并随时间变宽。然而，在许多应用中，令人感兴趣的并非单一轨迹，而是若干轨迹的和或平均。这些对象的分布更为复杂。在此我们展示寻找其典型轨迹的两种不同方法。我们利用与自旋玻璃的有趣联系：随机能量模型的期望自由能是对数正态变量的平均。我们明确建立到GBM的映射，并发现自由能结果给出了GBM轨迹在定性上正确的行为。然后我们也使用伊藤微积分计算了对数正态变量的典型和。这一替代路径与数值工作密切定量吻合。
引用
@article{arxiv.1802.02939,
title = {The sum of log-normal variates in geometric Brownian motion},
author = {Ole Peters and Alexander Adamou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.02939},
year = {2018}
}
备注
14 pages, 2 figures