Talbot 效应中二次 Gauss 和的结构
数学物理
2017-05-24 v1 math.MP
光学
摘要
在分数 Talbot 距离处，由一维相干照明的周期性结构衍射出的场可以描述为平移单元胞的相干和，其权重由二次 Gauss 和给出的一组相位确定。我们报告了利用最近引入的整数 的性质对这些和的计算，这里整数 直接由定义分数 Talbot 平面的两个互质数 和 构造。利用整数 ，该计算被化简（至多差一个全局相位）为对一个和的平方取指数的平凡计算。此外，我们证明了 Gauss 和可以化简为两种情况，仅取决于整数 的奇偶性。还提供了整数 两种形式的显式且更简单的表达式。Gauss 和被表示为长度为 的周期序列之间的离散傅里叶变换对，并展示了完美的周期自相关。与一维多级相位结构的关系通过 Talbot 阵列照明器的研究加以说明。这些结果为采用分数 Talbot 效应的系统的设计和分析提供了一种简单手段。
引用
@article{arxiv.1612.03487,
title = {The structure of quadratic Gauss sums in Talbot effect},
author = {Carlos R. Fernández-Pousa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.03487},
year = {2017}
}
备注
11 pages, 3 figures