准二维系统静电求和的快速谱高斯求和法

准二维静电系统以两个维度具有周期性、第三维自由为特征，在多个领域受到广泛关注。我们将高斯求和（SOG）近似应用于拉普拉斯核，将相互作用分为近场、中程和远场分量。近场分量在局部区域具有奇异性但紧支撑，直接计算。中程分量使用类似于三维非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）的过程处理。远场分量包含大方差的高斯函数，在自由维度上采用多项式插值/外推，在其他两个维度上采用傅里叶谱求解器在代理点上进行求解。与快速Ewald求和不同，该方法在高纵横比情况下无需在自由方向进行任何零填充。此外，虽然NUFFT通常依赖每个维度的某种上采样，且截断核方法由于核振荡引入额外的上采样因子，但我们的方案由于高斯函数的光滑性消除了任何方向上的上采样需求，从而显著降低了大规模问题的计算成本。最后，所有周期性快速多极方法都需要将周期平铺划分为光滑远区和包含最近邻单元的近区，而我们的方案直接在基本单元上操作，以更简单的实现获得更好的性能。我们提供了严格的误差分析，表明NUFFT类步骤中不需要上采样，实现了具有小前置因子的O(N log N)复杂度。通过大量数值实验验证了该方案的性能。