关于整数加法系统的结构
数论
2017-12-15 v1
摘要
和-差系统是一组有限整数集合的族，使得从每个集合中取一个元素所构成的和与差生成预定的等差数列。这类具有两个分量集合的系统自然出现在具有对称性质和连续整数元素的矩阵研究中。和系统是只考虑元素之和的类似概念。我们建立了对应大小的和系统与和-差系统之间的双射，并表明和系统等价于主可逆长方体，即具有“可逆平方”型对称的整数项张量。我们证明了主可逆长方体的结构定理，由此给出了根据分量集合基数的联合有序因子分解构造所有和系统的显式公式。
引用
@article{arxiv.1712.05195,
title = {On the Structure of Additive Systems of Integers},
author = {M. N. Huxley and M. C. Lettington and K. M. Schmidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.05195},
year = {2017}
}