形式和与不可部分变换的半环

离散动力系统的半环是确定性系统模块性的简单代数模型。该半环的对象是有限变换（视为有向图并视为同构），两个变换的和对应于在不同集合上独立应用，乘积对应于并行应用两个变换。在本文中，我们将该半环扩展以包含部分变换；和与积是自然的推广。每个（部分）变换都可视为 $\mathbb{N}$ 上连通（部分）变换的和。我们通过在任一半环 $\mathbb{S}$ 上的形式和中进行推广来generalize这一思想。这里我们考虑 $\mathbb{S} = \mathbb{F}_2$ 的情况，即二进制域，并关注不可部分变换，即 $\mathbb{F}_2$ 上链和循环的和。虽然原半环中循环和的除法问题尚无有效算法，但我们给出了 $\mathbb{F}_2$ 上循环和所有解的简明特征。我们随后将该特征推广到分割任意不可部分变换，即 $\mathbb{F}_2$ 上链和循环的和。