二次 Gauss 路径的形状

我们考虑二次 Gauss 路径的分布，即在二进范围 $[Q,2Q]$ 内将二次 Gauss 和的部分和与无平方因子基本判别式模数连接起来的多边形路径。我们证明了当 $Q\to\infty$ 时，这一引人注目的集合依分布收敛于我们显式描述的一个随机傅里叶级数，并证明了极限形状的概率收敛结果和分类结果，这些结果解释了这些 Gauss 路径在视觉上的显著性质。